Nếu hàm f {\displaystyle f} tuần hoàn với chu kỳ P {\displaystyle P} , thì với mọi x {\displaystyle x} thuộc miền xác định của f {\displaystyle f} và mọi số nguyên n {\displaystyle n} ,

Nếu f ( x ) {\displaystyle f(x)} là hàm tuần hoàn với chu kỳ P {\displaystyle P} , thì f ( a x ) {\displaystyle f(ax)} , với a {\displaystyle a} là số thực khác 0, là hàm số tuần hoàn với chu kỳ P | a | {\displaystyle {\cfrac {P}{|a|}}} .

Ví dụ, f ( x ) = sin ⁡ ( x ) {\displaystyle f(x)=\sin(x)} có chu kỳ 2 π {\displaystyle 2\pi } do vậy sin ⁡ ( 5 x ) {\displaystyle \sin(5x)} sẽ có chu kỳ 2 π 5 {\displaystyle {\cfrac {2\pi }{5}}} .